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高中数学建模的首要进程及讲授案例

来历:迷信征询(教导科研), 作者:王秀刚
宣布于:2020-04-20 共3265字

  摘    要: 高中新课程规范中提出了数学建模焦点素养,数学建模素养的培育是高中数学讲授中的首要内容,进步数学建模素养是影响先生综合数学素养的首要身分。数学建模共有四个步骤,经由进程对每个步骤最焦点内容的论述,将有益于展开数学建模讲授勾当。

  关头词: 数学建模; 高中数学; 数学讲授; 数学素养;

  最新颁发的《通俗高中数学课程规范》(2017年版)(以下简称《课标》(2017年版))中明白了中学阶段数学学科焦点素养,包含数学笼统、逻辑推理、数学建模、直观设想、数学运算、数据阐发[1]。史宁中传授也曾屡次表现数学学科焦点素养可以或许或许或许或许或许更简略地归纳综合为笼统、推理、模子。这次新课标的发布进一步夸大了数学建模的首要性,凸起了建模在数学讲授中的首要地位。现实上,在2003年发布的《通俗高中数学课程规范(尝试)》中就起头夸大数学建模的首要性。夸大在全部高中课程内容中渗入数学建模思惟,并最少在高中阶段支配一次建模勾当。在最初这对数学一线数学教导任务者来讲是一个不小的挑衅,出格是在正视推理、运算才能,夸大解题为主,以面临高考为最底子动身点的高中数学讲授中,教员们将数学建模融入讲堂讲授确切具备必然的难度。可是,跟着不时的变更和熟悉,数学建模已不再是目生的事物。因为数学建模可以或许或许或许或许或许简化数学标题题目,更轻易地阐发数学数据处理数学标题题目。最近几年来,数学建模讲授在我国中学讲授中取得了普遍的操纵。良多处置数学讲授的自动到场到数学建模讲授范畴的研讨中,寻觅谜底来处理数学讲授中存在的标题题目。不过,跟着社会的变更,人们对数学和人材培育品质也不时提出新的请求。加上新的教导理念、教导方式、教导手艺疾速地涌进一线讲授,数学建模的讲授也处在不时地变更乃至是挑衅当中。

  一、数学建模的首要进程

  按照《课标》(2017年版)的请求,数学建模是对现实标题题目停止数学笼统,用数学说话抒发标题题目、用数学方式构建模子处理标题题目的素养。首要进程包含:在现实情境中从数学的视角发明标题题目、提出标题题目,阐发标题题目、成立模子,肯定参数、计较求解,查验成果、改良模子,终究处理现实标题题目。经由进程这些描写可以或许或许或许或许或许看出数学建模的进程现实上是一个完整的数学标题题目处理进程,在这个进程中先生要对标题题目有深切的阐发,岂但可以或许或许或许或许或许发明标题题目另有可以或许或许或许或许或许找到处理标题题目的方式,加倍首要的是在停止必然操纵运算以后可以或许或许或许或许或许对模子有所改良,考证成果。经由进程高中数学课程的进修,先生可以或许或许或许或许或许成心识地用数学说话抒发明实天下,发明标题题目并提出标题题目,懂得数学与现实的干系。学会用数学模子处理现实标题题目,堆集理论经历。熟悉数学模子在迷信、社会和工程手艺中的感化,进步理论才能,加强立异熟悉和迷信精力[2,3]。
 

高中数学建模的首要进程及讲授案例
 

  数学最为根基的焦点素养是笼统、推理、模子,可是这三者之间并不是彼此自力,互不接洽的进程。咱们在处理一个现实标题题目的进程中,常常是三个素养同时阐扬感化,或屡次交互产生,这一点从数学建模的四个进程便可以或许或许或许或许或许看出。

  第一步,发明标题题目,提出标题题目。发明标题题目、提出标题题目一向以来是数学教导存眷的重点内容。在20世纪我国的数学教导加倍偏重先生三大才能的培育,在先生标题题目处理表现方面不赐与充足的正视。在21世纪早期,跟着新课改的奉行,标题题目处理才能逐步遭到大师的承认和正视。在讲堂讲授或课程规范拟定中都斟酌了先生在这些方面的才能。我国先生向来比拟善于处理标题题目,并且常常是封锁性标题题目。蔡金法传授对中美先生在开放性标题题目的对照研讨中清晰地展现了这类差别,而在标题题目提出等方面我国先生依然还需进步,须要指导先生可以或许或许或许或许或许自动思虑,自动发明标题题目,提出标题题目。作为数学建模的第一个进程,这外面的发明标题题目和提出标题题目是在必然的情境下,对所触及的现实场景或某个详细数学情境下的深切思虑,所提出的标题题目可以或许或许或许或许或许是颠末数学笼统后的数学标题题目,也可以或许或许或许或许或许是一个现实标题题目。这个进程最首要的是提出一个标题题目,并且是一个具备必然代价的标题题目,有了这个标题题目或一系列标题题目才可以或许或许或许或许或许为后续的建模勾当翻开场合排场。

  第二步,阐发标题题目,成立模子。对标题题目的阐发并不范围于数学,还须要调剂其余学科或糊口经历,常常还须要查阅材料。这一进程首要是对后面提出标题题目的再加工,在这一进程中必然要将标题题目进一步数学化,或说完整转化为数学标题题目,固然可以或许或许依然带有差别的现实背景,但标题题目的外部布局干系必然是数学的。这类再加工的进程便是操纵已进修过的数学定理、观点、性子等常识把标题题目模子化。颠末上述两个步骤完成了数学笼统的进程,从现实天下进入了数学天下,用数学的纪律和方式阐发标题题目。

  第三步,肯定参数,计较求解。这一进程便是处理标题题目的进程,在这个进程中参数的肯定最为关头。参数的肯定须要基于高品质的数据,而数据搜集常常是数学建模勾当的首要构成局部。数据的来历可以或许或许或许或许或许多样化,在一些封锁性标题题目中要操纵所给数据。而在一些开放性标题题目中,数据的取得可以或许或许或许或许或许经由进程收集、教科书、其余材料等。用数据来肯定假定模子中的参数,经由进程计较为了处理数学标题题目,这个进程表现了数学建模和数据阐发、数学运算、逻辑推理等素养间接相干[4]。

  第四步,查验成果,改良模子。这是最初的进程,在这个进程中要给出最初的成果。有些时辰在第三个步骤便可以或许或许或许或许或许得出标题题目的成果,或作出论断的判定。可是因为面临一个较为庞杂的标题题目时,标题题目所触及的方面较多,在模子中会触及到良多参数,且在计较进程中所操纵的数据来历也绝对单一、无限,不能完整合适现实环境,会致使成果呈现误差。是以,在这个进程中研讨者须要按照所处理标题题目的现实环境停止调剂,做到最好合适。

  二、数学建模讲授案例

  例:市化工场出产香皂,现接到出产180 g装的香皂的定单。今朝化工场有两种规格的产物,别离是60 g装每块1.15 元,150 g装每块2.5元。那末180 g装的香皂出厂价钱为几多?

  第一步将香皂的体积与其外表积的函数干系看做一种绝对法则外形的对应干系。在简化的环境下,明白标题题目中的变量和参数。这里可以或许或许或许或许或许设定香皂的出厂价钱(y);香皂的本钱(y1);香皂的包装本钱(y2);香皂的品质(w);香皂的品质为w时包装的外表积(Sw)。

  第二步笼统出数学模子:

  (1)香皂的出厂价钱y由香皂的出产本钱y1和包装本钱y2肯定;

  (2) 当香皂品质为w时,其外表积为

  (3) 香皂的出产本钱与香皂品质成反比,设比例系数为k1,即y1=k1w;

  (4) 香皂的包装本钱与香皂外表积成反比,设比例系数为k2,即y2=kS2sw。

  在上述会商出的变量之间干系的根本上和香皂品质为w时其各项本钱与相干身分之间的干系,得出对香皂出厂价钱的函数

  方针是在前提60 g装的香皂出厂价为每块1.15 元和150 g装的香皂出厂价为每块2.5 元下求出180 g装的香皂的出厂价钱。

  第三步是模子求解。由题中已知前提60 g装的香皂出厂价为每块1.15 元,150 g装的香皂出厂价为每块2.5 元。将其代入上述所求出厂价钱的函数中取得

  两者联立得由此解得k1≈9.668×10-3,将k1代入中,解得k2k3≈3.719×10-2。

  是以,香皂的出厂价钱和香皂品质的抒发式为

  那末当w=180时,对应的函数值即180g装的该厂家出产的香皂的出厂价约为2.93元。

  接上去还可以或许或许或许或许或许对该标题题目做一步的会商,若是斟酌单元品质内香皂所对应的出厂价钱(记为y3),可以或许或许或许或许或许取得以下函数干系式:

  按照该函数的枯燥性也可以或许或许或许或许或许清晰地申明糊口中罕见的大包装的商品售出的价钱更低的景象。

  第四步,阐发模子成果。按照平常糊口经历,连系在超市等地购物可以或许或许或许或许或许晓得同范例商品常常采办体积、品质较大的会更划算,也便是单元体积或品质价钱较低。这在酸奶、饮料中表现非常较着。不过也要斟酌跟着体积增大给包装带来的本钱增添标题题目。现实上跟着体积的变更还会带来商品摆放地位的变更,乃至影响商品的发卖本钱。可见这是一系列标题题目,现实的建模标题题目比咱们计较的还要庞杂很多。可是从这个标题题目中先生可以或许或许或许或许或许体味到数学建模的首要性,体味到数学对处理标题题目的首要代价。

  参考文献

  [1]中华国民共和国教导部.通俗高中数学课程规范(2017年版)[M].北京:国民教导出书社,2018.
  [2]黄群慧.高中数学建模讲授的理论摸索[J].江西教导,2020(6):20-21.
  [3]吴静怡.数学建模思惟在高中数学讲堂讲授中的操纵研讨[J].数学讲授通信,2020(6):45-46
  [4]章建跃,张艳娇,金克勤.数学建模勾当的课程懂得、课本设想与讲授实行[J].中学数学讲授参考,2020(5):13-19.

作者单元:珠海市第一中学
原文来由:王秀刚.高中数学建模讲授勾当探析[J].迷信征询(教导科研),2021(03):288-289.
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